SOUTENANCE DE THÈSE
de
Ming Hou
Le jeudi 1er juin 2017 à 10 h
Local 3370, Pavillon Adrien-Pouliot
« Régression à base de tensors : modèles et applications »
Président
Monsieur Thierry Duchesne, Ph.D.
Département de mathématiques et de statistique
Université Laval
Examinateurs
Monsieur Brahim Chaib-draa, Ph.D. (Directeur de recherche)
Département d’informatique et de génie logiciel
Université Laval
Monsieur Philippe Giguère, Ph.D. (Examinateur)
Département d’informatique et de génie logiciel
Université Laval
Monsieur Claude-Guy Quimper, Ph.D. (Examinateur)
Département d’informatique et de génie logiciel
Université Laval
Monsieur Fengyu Cong, Ph.D. (Examinateur)
Dalian University of Technology, China
& University of Jyvaskyla, Finland
Monsieur Christian Desrosiers, Ph.D. (Examinateur externe)
Département de genie logiciel et des TI
École de technologie supérieure de Montréal
Motivé par l’applicabilité des données tensorielles et les limites des modèles de régression classique, cette thèse présente plusieurs nouvelles approches de régression portant sur les prédicteurs et (ou) les réponses représentés sous forme de tensors. Ces approches utilisent des modèles à base de données multivoie (multiway Data), (comme par exemple CP ou modèle Tucker) et l’analyse tensorielle qui les sous-tend. En général, ces approches sont plus avantageuses par rapport à leurs homologues à base de matrices puisqu’elles sont conçues pour représenter et préserver l’état « naturel » de la nature multivoie des données tensorielles. En combinant les idées de la modélisation multivoie avec les modèles de régression classique, cette thèse fournit des modèles de régression multivariée qui sont capables de saisir efficacement les informations structurelles inhérentes aux tenseurs, permettant ainsi d’améliorer considérablement la prédiction pour données multivoie. La régression multivariée, proposée dans cette thèse, n’est pas limitée comme le sont habituellement les méthodes de régression classiques et on s’attend à ce qu’elle soit une prometteuse avenue de recherche. Tous les modèles proposés dans cette thèse, ont été expérimentés de façon à vérifier leur efficacité et leur performance.
Abstract
Motivated by the extensive applicability of tensor data and the limitations of classical regression models, this PhD thesis presents several new regression approaches dealing with high-order tensorial predictors and (or) responses. These approaches are accomplished by making use of multiway factor modeling (e.g., CP or Tucker model) and their related tensor (multiway) analysis. In general, these models and analysis approaches are more beneficial over their matrix-based counterparts, since they are designed to naturally represent and preserve the multiway nature of the tensorial data. Therefore, by combing multiway modeling ideas with classical regression models, this PhD thesis provides efficient tensor-variate regression models which are able to effectively capture the underlying inherent structural information in tensors, resulting in significantly improved predictability. Tensor-variate regression is free of the usual limitations of conventional regression methods and is expected as a promising research direction. All the proposed models have been experimented in numerous real-world applications to verify their efficiency and effectiveness.
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